【解：题目等价于f=1在（0，+∞）上有且只有两个解。】



【当00，所以x-a/l



a＞0，所以f’＞0，所以f=1至少有一个解，所以a＞1。】



【此时l



a>0，a/l



a＞0，将f定义域改为[0，+∞)，此时此时f=0。】



【……】



【令g=x-1-l



x，x∈（0，+∞），g’=1-0-1/x=/x。】



【所以g≥g=1-1-l



1=0。】



【由a>1得到l



a>0，得到：g(l



a)≥0。】



【由伯努力不等式得……】



【由f单调性可知：f=1，在（0，a/l



a)和（a/l



a，+∞）上各有一解。]



【综上，a取值范围为（1，e）∪（e，+∞）。】



……



打完收工，就是如此的简单。



该题的重点，无非是在于求导，同构，极值点偏移等知识点的应用。



在这里，林北还用到了伯努利不等式，这个想必大家也都知道吧？



伯努利不等式，又叫贝努利不等式，是针对幂函数到一次函数的放缩。



平日或许用的很少。



但在高考压轴题，尤其是第二问中，能用到的机会非常之多。



当然，也不是非要用伯努利不等式，才能做出这张卷子压轴的第二问。



实际上，方法还有许多。



只要你对同构，指数相切放缩和隐零点有足够了解，通过画图便可一目了然。



除此之外。



还可以使用洛必达法则。



不过高中貌似不学习洛必达法则，这属于大学的知识，所以一般老师不让用，除非自己证明，不然大概率会扣分。



总而言之。



这导数压轴题，对一般人来说很难。



可到了林北的高度，这难么？



黑板上的钟表指向2：28分，距离上一题结束，仅过去五分钟而已。



导数压轴，五分钟搞定。



不知……大家有没有见到过？



此等手速，莫说单身1000年，即便单身10000年，怕也是望尘莫及啊！



“呼，这卷子真索然无味！”



林北轻呼口气，眉宇间一阵寂寞。



实在是这些题目都太简单了，即便是压轴题，都不需要他过多思考。



毫不夸张的说，限制他考试速度的只有手速，不然完全可以更快。



本来他对这次考试，可为期待满满。



毕竟这是他重生后参加的第一次正规考试，想借此检验一下自己实力。



可现在，心里头微有些失望。



“这届出题人不太行啊？”



“上午语文题简单也就算了，现在数学题也如此，感觉有糊弄人的意思。”



“别告诉我，这是在打发小学生？”



“ヽノ！”



林北双手一摊，将目光投向试卷的最后两道题，也就是选考题。



选考题。



顾名思义，选做一道便可以。