“证明：设EF延长线交BC延长线于J（画图省略）。”



“结论1：JD与△ABC，DEF外接圆相切。”



“我们分为以下几个小部分证明。”



“（1）B，F，E，C四点共圆。作△ABC外接圆，延长AD交外接圆于M……”



“（2）△DBC和△DEF外接圆相切，设EF交AD于H，由（1）的结论……”



“（3）JD为两圆公切线。由蒙日定理……”



“结论2：X，B，E，T四点共圆……”



“结论3：X，K，E，D和B，D，T，K四点共圆……”



“结论4：JK=JD。”



“以J为反演中心，JD2为反演幂的变换将E变为F，C变为B，A 变为T……”



过程，非常之复杂。



毕竟是IMO的真题备选，正常的解题时间，是四个半小时三道题，即每道题一个半小时，也就是九十分钟。



这也是为何之前葛天行说，林北和赵清菡能在45分钟内做出，便承认他们厉害的原因所在，毕竟这真不是一般的难。



即便林北和赵清菡已把字迹压缩到了极限，都各自写了足足半个黑板。



密密麻麻的，就跟蝌蚪文一般。



外人一看，还以为掉进了蛆虫之中，不直接吓死，也是吓个半死。



不过即便写了这么多，但甭管是林北，还是赵清菡，所耗时间却是极少。



五分钟？



不不不，绝对没有五分钟。



甚至连四分钟都没得。



林北大概花了三分半钟，而赵清菡更只花了三分钟不到，可谓快破天际。



然后，就没然后了。



因为过程和答案，都已出来了。



不信的话，大家都可以试试，只要证明上边四个结论，便可得出最终答案，即直线BC，EF和O1O2必共点无疑。



其实这道题说复杂，那是相当的复杂，对奥数研究不深最好不要去做。



毕竟做了，也是浪费时间。



别说一个半小时，就算翻一倍，乃至给一天时间，做不出来就是做不出来。



但对林北和赵清菡来说，却还蛮简单的，其思路可以自然分为两部分。



“1：对 D 点性质的探究和对两限交点的处理。2：对 D 性质的探索中观察出 B，F，E，C的共圆是比较关键的一步。”



在证明过程中不难发现相切的结论。



在有了相切的结论后，用反演的性质来处理多圆间题是比较常用的手段。



不过相较于更常规一点的反演题目，本题中对于 X 点该如何使用会造成一定的麻烦，虽然证明简单，但有意识地观察出 X 相关的共圆还是不太容易。



但这，自然难不倒林北和赵清菡。



只见两人动作皆一气呵成，畅而不隔，如行云流水，看得人眼花缭乱。



然后……



“挖……挖草……”



见此一幕，作为出题者的葛天行，终于再忍不住，而直接爆出了粗口。



他实在是被林北和赵清菡的表现震撼的不知用什么词来形容了，唯有挖草个不停，并双手死抓住不多的头发。



尼玛！



那可是IMO的真题啊！



别人90分钟都难以做出来，即便是他不下一番苦工，都难以搞定的那种，可林北和赵清菡却三分来钟便都做出来了。



仿若完全不需要思考一般，只要有手就行，这特么还是人么？



简直就是妖孽啊！



百年难得一见的绝